[boj][c++] 좋은수열 (백트래킹/시간초과/2661)

문제
숫자 1, 2, 3으로만 이루어지는 수열이 있다. 임의의 길이의 인접한 두 개의 부분 수열이 동일한 것이 있으면, 그 수열을 나쁜 수열이라고 부른다. 그렇지 않은 수열은 좋은 수열이다.
다음은 나쁜 수열의 예이다.
- 33
- 32121323
- 123123213
다음은 좋은 수열의 예이다.
- 2
- 32
- 32123
- 1232123
길이가 N인 좋은 수열들을 N자리의 정수로 보아 그중 가장 작은 수를 나타내는 수열을 구하는 프로그램을 작성하라. 예를 들면, 1213121과 2123212는 모두 좋은 수열이지만 그 중에서 작은 수를 나타내는 수열은 1213121이다.

입력
입력은 숫자 N하나로 이루어진다. N은 1 이상 80 이하이다.

출력
첫 번째 줄에 1, 2, 3으로만 이루어져 있는 길이가 N인 좋은 수열들 중에서 가장 작은 수를 나타내는 수열만 출력한다. 수열을 이루는 1, 2, 3들 사이에는 빈칸을 두지 않는다.

 

풀이 방법
* 가장 작은 수를 찾는 것 -> 백트래킹
* 수열의 최대 갯수는 3^80개이다 -> 너무 많으므로 이 모든 걸 다 확인하면 시간 초과 남
1. 수열 작은 수부터 만들기
2. 좋은 수열인지 확인하기
    - 수를 만들 때, 1 - 11 - 111 - 1111 이렇게 만드는데
      11에서 이미 나쁜 수열이므로 111, 1111까지 가지 않고 미리 끝내기 -> 그래야 시간 초과가 안 남
3. 좋은 수열 찾으면 다 종료하기

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int N; 
string flag="";
string res="";

bool check(string num){ //좋은 수열인지 체크
    for(int i=1; i <= num.length()/2; i++){
        for(int j=0; j<(num.length() - i*2 + 1); j++){
            if(num.substr(j, i) == num.substr(j+i, i)){
                return false;
            }
        }
    }
    return true;
}

void make_num(int n){
    if(n == 0){
        if(check(res)==true) flag = res;
        return;
    }
    if(check(res)==false) return; //수열의 앞부분에 나쁜 수열이 있으면 더 안보고 종료
    for(char c='1'; c<='3'; c++){
        if(flag != "") return; //for문 중에 이미 좋은 수열을 찾았으면 종료
        res += c;
        make_num(n - 1);
        res.pop_back();
    }
    return; 
}

int main(){
    cin.tie(0)->sync_with_stdio(0);
    cin >> N;
    string num;
    make_num(N);
    cout << flag << '\n';
}

 

기억하고 넘어갈 점
1. 백트래킹으로 풀 경우, 시간복잡도 잘 계산하기
2. 최대한 아닌 건 빨리 내치기 (return하기)